水电站球形钢岔管稳定分析
2008-01-18 13:41:38 来源:
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电力18讯: 一、引言
球形岔管由于其受力条件较好,局部水头损失小,为越来越多的水电站所采用。本文讨论球形钢岔管在主管轴向力作用下的屈曲问题。
由于主钢管与镇墩之间没有阻滑环或锚筋,加上钢管的弹性模量比混凝土的弹性模量大得多(相差一个数量级),而镇墩的(Ⅰ)部分比较薄(见图1),仅起保护层的作用。所以,在弹性变形的范围内,主管传来的力基本上由球岔承担。在主管轴力作用下,球岔可能发生屈曲。如果球岔发生屈曲,则相当的主管轴力会转而作用到图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土中,造成该部分混凝土的破坏。
图1 镇墩示意图
以上的情况将对现有的工程设计理论产生影响,我们必须采用工程措施来防止球岔的屈曲。主要有两种方法。一是利用镇墩来支承∑Ai,也就是要将图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土厚度δ加大,并配一定数量的受力筋,同时在图1中镇墩的(Ⅰ)部分范围内的主管加一定数量的锚筋进行锚固。二是加固球岔或减少主管传来的轴向力。
下面,我们利用板壳的稳定理论来分析球形岔管的稳定性,推导出有关的计算式,并通过实例来说明。
二、球形岔管的稳定分析
我们采用能量准则来讨论球形岔管在主管轴力作用下的稳定性问题。结构系统的总势能可写成
Π=U-W
式中U=Um+Ub;
U为应变势能;
Um为薄膜应变势能;
Ub为弯曲应变势能;
W为外力功。
根据里茨法将总势能对独立参数进行变分,所得的方程组作为临界力的方程,解该方程可求出临界力。
薄膜应变势能和弯曲应变势能的计算公式为:
w为球壳的挠曲函数;
φ为应力函数;
R、h分别为球壳的半径和厚度;
E为球壳的弹性模量;
μ为泊松系数。
由于球岔变形对于主管轴线是对称的,所以我们采用圆柱坐标,以球岔中心为原点,z与主管轴线重合,即(z,r,θ)。为方便起见,在图2中只反映θ=常数对应的部分球壳和主管的剖面图,图中坐标为(z,r)。
在这个坐标系球岔球壳的曲面方程为:
R2=r2+z2
因为球岔屈曲关于z轴是对称的,与θ无关,所以,在圆柱坐标系中以上的计算公式可以简化为[1]:
外力功为
式中:
图2 球岔计算图形
ρ为主管的半径;
z为主管轴向坐标;z1、z2为积分的上下限;
p为主管传来的轴向分布力;
Nφ为球岔在内水压强q作用下的内力;
φ由确定;s1,s2为积分的上下限。
球壳的挠曲函数w、应力函数φ,由平衡方程
和几何协调方程
来确定。式中对于小挠度问题,可忽略以上两式的非线性项:
由于球岔屈曲是局部的,且发生在上半求。主要在ρ<r<R范围内。在r=C处(发生屈曲的起始点ρ<C<R)为非固定支座亦非铰支座,应为弹性支座。所以,边界条件为
r=C,w=0,w′≠0
所以我们可以将球壳的屈曲曲线简化为r的多项式,又因为挠曲线关于r的一次项是描述球壳以r=C处为铰点的刚体转动,不符合实际的边界条件,所以挠曲线不应包含一次项。为简便起见,假定球壳的屈曲曲线为:
式中f、C为待定参数。
应力函数 φ应由平衡方程(6)来确定(如果由几何协调方程来确定,应力函数 φ可能偏大),即
如果考虑镇墩的限制作用,则球壳所承受的正内水压力部分传给了镇墩,所以,则
式中q′为球壳所承受部分的正内水压强,为简单起见,以下各式中仍用q代替q′。
将式(8)代入式(2)得:
将R2=r2+z2代入式(8),得
近似地假定球壳在内水压力q作用下的内力为:
另外有:
将以上各式代入式(3),得
为了简化起见,将结构系统的总势能写成:
根据里茨法,由,得:
即
再由,得:
由式(16)、(17)确定f和C。但是ρ<C<R,为了简化起见令C=R,则式(16)变为
或
由式(18)可以确定p,即为球岔的临界荷载。
三、算例
某水电站压力钢管的岔管为球形岔管。原方案主管长70.50m,管径为d=1.6m,壁厚h=0.8cm,采用滑动支座;球形岔管直径为2.4m,壁厚h=0.9cm;支座的摩擦系数为0.3。主管管身自重为243t,沿管轴的分力为15.21t(主管轴线与水线的夹角为38.76°),法向分力为18.95t;主管水重141.75t,法向分力为110.53t;球岔内水压力q=4.7kg/cm2,验算球岔的抗压稳定。
球形岔管由于其受力条件较好,局部水头损失小,为越来越多的水电站所采用。本文讨论球形钢岔管在主管轴向力作用下的屈曲问题。
由于主钢管与镇墩之间没有阻滑环或锚筋,加上钢管的弹性模量比混凝土的弹性模量大得多(相差一个数量级),而镇墩的(Ⅰ)部分比较薄(见图1),仅起保护层的作用。所以,在弹性变形的范围内,主管传来的力基本上由球岔承担。在主管轴力作用下,球岔可能发生屈曲。如果球岔发生屈曲,则相当的主管轴力会转而作用到图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土中,造成该部分混凝土的破坏。
图1 镇墩示意图
以上的情况将对现有的工程设计理论产生影响,我们必须采用工程措施来防止球岔的屈曲。主要有两种方法。一是利用镇墩来支承∑Ai,也就是要将图1中镇墩的(Ⅰ)部分的混凝土厚度δ加大,并配一定数量的受力筋,同时在图1中镇墩的(Ⅰ)部分范围内的主管加一定数量的锚筋进行锚固。二是加固球岔或减少主管传来的轴向力。
下面,我们利用板壳的稳定理论来分析球形岔管的稳定性,推导出有关的计算式,并通过实例来说明。
二、球形岔管的稳定分析
我们采用能量准则来讨论球形岔管在主管轴力作用下的稳定性问题。结构系统的总势能可写成
Π=U-W
式中U=Um+Ub;
U为应变势能;
Um为薄膜应变势能;
Ub为弯曲应变势能;
W为外力功。
根据里茨法将总势能对独立参数进行变分,所得的方程组作为临界力的方程,解该方程可求出临界力。
薄膜应变势能和弯曲应变势能的计算公式为:
w为球壳的挠曲函数;
φ为应力函数;
R、h分别为球壳的半径和厚度;
E为球壳的弹性模量;
μ为泊松系数。
由于球岔变形对于主管轴线是对称的,所以我们采用圆柱坐标,以球岔中心为原点,z与主管轴线重合,即(z,r,θ)。为方便起见,在图2中只反映θ=常数对应的部分球壳和主管的剖面图,图中坐标为(z,r)。
在这个坐标系球岔球壳的曲面方程为:
R2=r2+z2
因为球岔屈曲关于z轴是对称的,与θ无关,所以,在圆柱坐标系中以上的计算公式可以简化为[1]:
外力功为
式中:
图2 球岔计算图形
ρ为主管的半径;
z为主管轴向坐标;z1、z2为积分的上下限;
p为主管传来的轴向分布力;
Nφ为球岔在内水压强q作用下的内力;
φ由确定;s1,s2为积分的上下限。
球壳的挠曲函数w、应力函数φ,由平衡方程
和几何协调方程
来确定。式中对于小挠度问题,可忽略以上两式的非线性项:
由于球岔屈曲是局部的,且发生在上半求。主要在ρ<r<R范围内。在r=C处(发生屈曲的起始点ρ<C<R)为非固定支座亦非铰支座,应为弹性支座。所以,边界条件为
r=C,w=0,w′≠0
所以我们可以将球壳的屈曲曲线简化为r的多项式,又因为挠曲线关于r的一次项是描述球壳以r=C处为铰点的刚体转动,不符合实际的边界条件,所以挠曲线不应包含一次项。为简便起见,假定球壳的屈曲曲线为:
式中f、C为待定参数。
应力函数 φ应由平衡方程(6)来确定(如果由几何协调方程来确定,应力函数 φ可能偏大),即
如果考虑镇墩的限制作用,则球壳所承受的正内水压力部分传给了镇墩,所以,则
式中q′为球壳所承受部分的正内水压强,为简单起见,以下各式中仍用q代替q′。
将式(8)代入式(2)得:
将R2=r2+z2代入式(8),得
近似地假定球壳在内水压力q作用下的内力为:
另外有:
将以上各式代入式(3),得
为了简化起见,将结构系统的总势能写成:
根据里茨法,由,得:
即
再由,得:
由式(16)、(17)确定f和C。但是ρ<C<R,为了简化起见令C=R,则式(16)变为
或
由式(18)可以确定p,即为球岔的临界荷载。
三、算例
某水电站压力钢管的岔管为球形岔管。原方案主管长70.50m,管径为d=1.6m,壁厚h=0.8cm,采用滑动支座;球形岔管直径为2.4m,壁厚h=0.9cm;支座的摩擦系数为0.3。主管管身自重为243t,沿管轴的分力为15.21t(主管轴线与水线的夹角为38.76°),法向分力为18.95t;主管水重141.75t,法向分力为110.53t;球岔内水压力q=4.7kg/cm2,验算球岔的抗压稳定。
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