黑龙江省小水电站年发电量
2008-01-18 09:37:47 来源:
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电力18讯: 黑龙江省现有运营的小水电站(单个电站装机容量5万kW以下)61座,分布在9个地市25个县,总装机容量152390kW,年平均发电量3.65亿kW・h。由于影响年发电量的因素很多,本文试图以年降水量为解释变数,对年发电量总体平均值进行预测。
1 影响年发电量诸多变数回归分析的基本问题
1.1 变数的统计相关
黑龙江省水资源比较丰富,年降水量大体在489mm~630mm之间。全省集雨面积454630km2。利用1993年~1997年的统计资料,取样平均降水量537.42mm,降水总量2443.27亿m3。相关数据列入表1。
表1中所列数据为变数间的统计相关。年发电量对年降水量、年总装机有着密切的关系,但很难做到精确预测,这主要是因为变数之间含有误差和难以识别的因素。表1则说明年发电量与年降水量、年总装机的对应关系,即条件分布。按照表1中的数据,计算出给定Xi时Y的条件概率P(Y/Xi)。本文仅以年降水量X1i和年发电量Y为例,根据计算P(Y/X1i)的要求,它具有回归直线的特性,其形象表述如图1。
1.2 样本回归函数
在表1中取年发电量Y和年降水量X1为样本,从而根据样本信息来估计年发电量
2 计算回归系数的估计量及其标准误差
现取表1中的随机样本列表2。
根据回归函数,认为Y与X1有如式(1)或式(2)那样的线性关系,对回归系数的估计量以及标准误差进行计算,为尽可能地准确分析我省降水量X1i和年发电量Y的统计相关,遵循最少二乘原则和表3的数据,计算的估计量是:
这条回归直线的几何图形如图2所示。
对照回归直线的特性,图2的表象把式(12)的物理意义定性为回归直线上的每一点给出了与选定的X值对应的Y期望值的估计量。^β1=13.01是直线^Y1的斜率,表明当年降水量X1的样本值域为477.7mm~626.1mm之间时,年降水量X1每增加1mm,平均而言,年发电量就要增加13.01万kW・h;^β0=28395.13为直线^Y1的截距项,它说明从回归模型中省掉的变数(如装机量)对Y1的平均影响,即无降水时,当年总装机具有发电^β0=28395.13万kW・h的能力,一旦降水增加,发电量立刻增加;可决系数r2=0.059(0≤ r2≤1),说明在年发电量中,仅有5.9%的变化是由年降水量影响的,样本回归直线对降水量拟合程度不大,依靠也是不绝对的。主要原因是样本回归直线的年降水量是全省平均量,没有考虑水电站所在河流降水的其它情况。实际上,如果考虑每个水电站所在河流集雨面积、降水量,那么拟合度将会更好;相关系数r=0.243,表明年降水量和年发电量这两个变数不是高度相关的。
3 关于预测
根据样本数据和样本回归直线方程式(12),^Yi=28395.13+13.01 X1i中^Yi是与给定的X相对应的真实E(Yi/X1i)的估计式。
3.1 均值预测
为看到均值预测的总趋势,我们在已知X1i=477.7~626.1区间取X0=500;537.42(样本平均值);600等3点,预测真实E(Y0/X0)均值预测点的估计量:
其标准误差为:
将式(12)和式(16)绘制出图3。
式(16)的物理意义定性为:X0=500;537.42;600,在降水变化中,置信区间有95个以上含有真实值,而真实的年发电量的最佳估计量在Yi上。
对用表2和式(15)求得到总体回归函数的置信区间如图3所示。
3.2 个别值预测
前面预测的是年发电量均值的一般性规律,但个别值远离^Yi线性规律的程度如何,可通过下面的计算。设Y0的最佳线性无偏估计式仍为式(12),其剩余式的方差是:
将以上数值绘入图3,形成X值对应的个别Y值的95%的置信带,也就是个别远离Yi线性规律的展现程度。
3.3 1999年黑龙江省水电站发电量的预测
据水文、气象部门预报,1999年我国降水区北移。黑龙江省降水量假设为620mm,一般情况下的正常发电量应是:
通过计算得出1999年黑龙江省小水电站年发电量在正常年情况下达到36461.33万kW・h,其控制区间在27030・1万kW・h~45892.46万kW・h,非正常情况也可能最高达到51403.56万kW・h,最低达到21519.10万kW・h。
4 结束语
通过利用回归分析研究黑龙江省小水电站年发电量与年降水量的统计相关,初步估计了年发电量的总体平均值其概率分布,在年发电量的一般性规律预测和游离Yi线规律较远的个别预测问题上,均确定了真实的年发电量的置信区间,从而为水电站的经济效益分析提供了可靠的依据。同时,本文采用了双变数进行回归分析,在可决系数确定上,表现出年发电量与年降水量拟合度不紧密,这同我们<
1 影响年发电量诸多变数回归分析的基本问题
1.1 变数的统计相关
黑龙江省水资源比较丰富,年降水量大体在489mm~630mm之间。全省集雨面积454630km2。利用1993年~1997年的统计资料,取样平均降水量537.42mm,降水总量2443.27亿m3。相关数据列入表1。
表1中所列数据为变数间的统计相关。年发电量对年降水量、年总装机有着密切的关系,但很难做到精确预测,这主要是因为变数之间含有误差和难以识别的因素。表1则说明年发电量与年降水量、年总装机的对应关系,即条件分布。按照表1中的数据,计算出给定Xi时Y的条件概率P(Y/Xi)。本文仅以年降水量X1i和年发电量Y为例,根据计算P(Y/X1i)的要求,它具有回归直线的特性,其形象表述如图1。
1.2 样本回归函数
在表1中取年发电量Y和年降水量X1为样本,从而根据样本信息来估计年发电量
2 计算回归系数的估计量及其标准误差
现取表1中的随机样本列表2。
根据回归函数,认为Y与X1有如式(1)或式(2)那样的线性关系,对回归系数的估计量以及标准误差进行计算,为尽可能地准确分析我省降水量X1i和年发电量Y的统计相关,遵循最少二乘原则和表3的数据,计算的估计量是:
这条回归直线的几何图形如图2所示。
对照回归直线的特性,图2的表象把式(12)的物理意义定性为回归直线上的每一点给出了与选定的X值对应的Y期望值的估计量。^β1=13.01是直线^Y1的斜率,表明当年降水量X1的样本值域为477.7mm~626.1mm之间时,年降水量X1每增加1mm,平均而言,年发电量就要增加13.01万kW・h;^β0=28395.13为直线^Y1的截距项,它说明从回归模型中省掉的变数(如装机量)对Y1的平均影响,即无降水时,当年总装机具有发电^β0=28395.13万kW・h的能力,一旦降水增加,发电量立刻增加;可决系数r2=0.059(0≤ r2≤1),说明在年发电量中,仅有5.9%的变化是由年降水量影响的,样本回归直线对降水量拟合程度不大,依靠也是不绝对的。主要原因是样本回归直线的年降水量是全省平均量,没有考虑水电站所在河流降水的其它情况。实际上,如果考虑每个水电站所在河流集雨面积、降水量,那么拟合度将会更好;相关系数r=0.243,表明年降水量和年发电量这两个变数不是高度相关的。
3 关于预测
根据样本数据和样本回归直线方程式(12),^Yi=28395.13+13.01 X1i中^Yi是与给定的X相对应的真实E(Yi/X1i)的估计式。
3.1 均值预测
为看到均值预测的总趋势,我们在已知X1i=477.7~626.1区间取X0=500;537.42(样本平均值);600等3点,预测真实E(Y0/X0)均值预测点的估计量:
其标准误差为:
将式(12)和式(16)绘制出图3。
式(16)的物理意义定性为:X0=500;537.42;600,在降水变化中,置信区间有95个以上含有真实值,而真实的年发电量的最佳估计量在Yi上。
对用表2和式(15)求得到总体回归函数的置信区间如图3所示。
3.2 个别值预测
前面预测的是年发电量均值的一般性规律,但个别值远离^Yi线性规律的程度如何,可通过下面的计算。设Y0的最佳线性无偏估计式仍为式(12),其剩余式的方差是:
将以上数值绘入图3,形成X值对应的个别Y值的95%的置信带,也就是个别远离Yi线性规律的展现程度。
3.3 1999年黑龙江省水电站发电量的预测
据水文、气象部门预报,1999年我国降水区北移。黑龙江省降水量假设为620mm,一般情况下的正常发电量应是:
通过计算得出1999年黑龙江省小水电站年发电量在正常年情况下达到36461.33万kW・h,其控制区间在27030・1万kW・h~45892.46万kW・h,非正常情况也可能最高达到51403.56万kW・h,最低达到21519.10万kW・h。
4 结束语
通过利用回归分析研究黑龙江省小水电站年发电量与年降水量的统计相关,初步估计了年发电量的总体平均值其概率分布,在年发电量的一般性规律预测和游离Yi线规律较远的个别预测问题上,均确定了真实的年发电量的置信区间,从而为水电站的经济效益分析提供了可靠的依据。同时,本文采用了双变数进行回归分析,在可决系数确定上,表现出年发电量与年降水量拟合度不紧密,这同我们<
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