水电站变形水准网的数据处理

电力18讯：    1 前言

    在水坝区，由于坝体自重及巨大的水体重量荷载，使建坝区地壳存在垂直方向的位移变化，常用的有效的监测手段是布设水准网进行精密水准测量，而此监测过程不仅需要高精度的观测技术和数据采集方法，而且需要与此相应的严密数据处理理论和分析方法。稳健估计法是将模型误差归入随机模型，当基础分布函数发生变化时，能保持估值不变的一种估计方法。该法用于粗差定位时，得到的残差将直接显示其粗差；该法用于变形分析时，容易发现点位的移动，其位移量也很接近实际值；另外，在进行平差方法的相似变换中，其变换公式和稳健估计法与用于定位位移的选权迭代法变换公式相似,差别只是相似变换中的权为常数，而迭代法中的权为变量。由于稳健估计法用于水准网数据处理中要进行大量的矩阵运算和逐次迭代计算，采用手工计算是相当困难甚至是无法完成的。为此，笔者以经典平差为基础，利用稳健估计的基本公式为数学模型，编制了适用于微机的变形水准网数据处理程序。

2 数据处理方法及数学模式

2.1 稳健估计用于粗差筛选

    在通常的最小二乘平差情况下，估计函数满足Σρ(Vi)=min关系式，这里ρ(Vi)=pi ，i=1，2，…，n，权pi在整个平差过程中是常数。为了加强最小二乘法以达到具有抗粗差能力，我们将权选择为残差Vi的函数，即ρ(Vi)=p(Vi)。p(Vi)是Vi的稳健函数，求解的方法只能用迭代方法。迭代的第一步是用权为常数的传统最小二乘法平差，根据上一次平差的残差计算出观测值新的权，利用这些新的权进行下一次平差，直至后一次与前一次之差绝对值小于某一限值ES为止(ES通常取10-4)。最后，被粗差“污染”的观测值获得的权明显偏小，而相应的残差就是粗差值的度量，从而实现了估值的稳健化。为了得到没有异议的最小二乘解，在稳健估计结束时，每一个观测值的权pi小于边界值po的都通过置权为零来剔除，而那些权大于边界值po的观测值，在最小二乘平差迭代步骤中将使用它们的先验权。权函数p(Vi)选择不同，相应地可采用不同的稳健估计方法。常用的权函数有如下3种：

                      

式中：c通常取1.5；σ为精度先验值。

2.2 相似变换用于平差方法转换

    形变监测网一般可分为绝对网和相对网。无论是哪一种网，在观测周期内点的位置均不能认为是没有变动的，因此，形变监测网大多数是自由网(拟稳或秩亏等网型)。自由网平差方法有多种，如直接解法、附加条件法等，笔者介绍的是利用相似变换进行平差方法转换。转换公式为相应的权系数阵为 式中的px取值不同定义了不同的参考基准。对于水准网平差，零特征值的特
                        
①、②可以进行自经典平差至拟稳或秩亏自由网平差的转换。

2.3 稳健估计用于变形定位

2.3.1 变形定位方法

    在2.1中已说明稳健估计法具有较强的抗粗差能力，变形也可视为一种模型误差，为了定位变形自然会想到在分析时应用稳健估计法。

    设由任意的自由网平差法对两期资料进行平差，求得位移量d=X2-X1和协因数阵Qdd=QX1X1+QX2X2，给定参考基准CTX=0…③，将位移d相似变换到所给的基准③中去，得出新基准下的位移dc及协因数阵Qdcdc，由相似变换公式①、②知dc=(I-S(STp(dc)S)-1STp(dc))d=Hd…④，Qdcdc=HQddHT…⑤，其中变换因子D=-(STp(dc)S)-1STp(dc)d…⑥，考虑⑥式，④式可写成dc=d+SD…⑦。大家知道，以最小二乘法原则为根据的变形分析是以某种拟稳基准求出d，现在要用稳健估计方法来定位dc，其相应地也存在某一种基准，⑦式相当于观测方程，可在进行平差。为了求得与实际尽可能吻合的位移向量，关键在于权p(dc)的确定，但权函数p(dc)是dc的某种稳健函数，在计算前无法知道，解决的办法只能是用迭代方法，也即先给1个初始值，由某种稳健迭代权函数式算得迭代权，进一步由⑦式计算，再计算迭代权，直到收敛为止，最后确定dc与Qdcdc即为与实际较吻合的位移向量与协因数阵。迭代权函数p(dc)选择不同,可采用不同的稳健估计方法，在2.1中介绍的LAS法、Huber法、Danish法等都可采用，不过各种方法中的Vi应由位移量dci代替，常数cσ取两期成果高程中误差最小值的2倍。

2.3.2 位移显著性检验

    在稳健估计中，因参数向量D是渐近正态分布及高程差d是正态分布的，可以肯定向量dc=d+SD至少是渐近正态的，在相似变换之后，位移dc的显著性检验可采用t检验。检验之前先对两期的观测精度作F检验，以确定两期<