U形渠道水力最优断面的计算

电力18讯：    （1．西安理工大学，陕西西安710048；2．宁夏汉延渠管理处，宁夏永宁750100；3．安康地区水电设计院，陕西安康725000；4．青海省水电设计院，青海西宁810012）

摘　要：根据明渠均匀流理论，推求了U形渠道的水深流量关系和水力最优断面。并通过算例比较证实，U形渠道可以大幅度的节约土地面积。
关键词：U形渠道；明渠均匀流；水力最优断面　　
1 问题的提出
　　众所周知，面积相等的图形以圆形的周界为最小，故圆形断面是水力最优断面。对于渠道则为半圆形断面。但在天然的土壤中修建半圆形断面的渠道是不可能的，因为土壤要有一定的边坡才能稳定。所以土渠只能修成接近于半圆形的梯形断面［1］。但梯形断面的水力最优断面往往是窄而深的断面，这种断面施工时比较困难，从工程投资来讲，它不一定是最经济的断面。另外,梯形断面渠口宽占地面积大，这对于日益紧张的耕地来讲无疑是巨大的浪费。所以,人们既希望于一种过流能力大，占地面积小，又具有稳定边坡的渠道形式，而U形渠道是可以满足这些要求的断面形式。
　　U形渠道是底部为圆弧而上部为矩形或梯形的组合断面，既具有圆形断面湿周小的特点，又具有梯形断面边坡稳定的特点，可以达到过流能力大，占地面积小的双重效应，因而具有很大的生命力，近几十年来，U形渠道在我国迅速发展，尤其在北方干旱和半干旱地区有的地方已实现了U形化。
    本文就这种断面形式的水深流量关系、水力最优断面进行推求，为工程设计提供计算方法。
2 均匀流水深流量关系
　　均匀流的流量通常用下式计算
         


式中　X――湿周。
图1所示为一U形渠道。设渠道正常水深为h，渠道圆心半角为θ，外倾角β＝90°－θ，底坡为i，渠道糙率为n，渠道半径为r。
                    
　　当渠道水深h≤r（1－cosθ）时，水流处于圆弧底内，这时渠道的过水断面面积，湿周X和水力半径R分别为
       
　当水深h＞r（1－cosθ）时，水面处于梯形或矩形断面内，这时θ为一常数，过水断面面积A、湿周X和水力半径分别用下式计算
           
上式中当i、r、n和θ一定时，流量只是水深h的函数，所以计算并不困难。
3 U形渠道的水力最优断面
　　当渠道水深位于圆弧内时，圆形断面本身就是水力最优断面。现在研究水深大于圆弧时的情况。当过水断面面积A和r一定时，影响U形渠道水深的主要因素是圆心半角θ，根据水力最优断面的定义，当过水断面面积A一定，湿周X最小时，渠道通过的流量最大。为此对式（9）和式（10）求导得
         

上式即为U形渠道水力最优断面水深与半径的比值关系，其比值仅是圆心半角θ函数。由上式可以看出，当θ＝90°时，h＝r，即半圆，当然是水力最优断面，由式中还可以看出，随着θ减小，h／r增大，这时虽然湿周X有所增加，但这对渠道稳定是必要的。根据文献［2］，U形渠道的圆心半角一般在70°～90°之间，所以在设计时可参考此范围选定θ。将式（15）代入式（12）得

           


　　当已知Q，i，n和r，即可由上式解出θ，然后将θ代入式（15），即可求出水深h。

4 算例
　　（1）某U形渠道，已知底坡i＝0.001，n＝0.014，θ＝80°，r＝1.0m，水深h＝1.6 m，求U形渠道通过的流量。
     解：由已知条件，渠道水深h＞r（1－cosθ）由式（12）直接求流量Q＝4.859m3／s。
　　（2）某U形渠道，已知底坡i＝0.0005，n＝0.025，设计流量Q＝1.5m3／s，半径r＝1.0m，要求按水力最优断面设计渠道，求出圆心半角θ和渠道水深，并求出水面宽度。如果将该渠道设计成梯形，亦按水力最优断面设计，取边坡系数m＝1.5，试比较U形渠道和梯形渠道的水面宽度和面积的比值。　　
     解：将n、r、Q、i代入式（17）求得θ＝73.1°，将θ＝73.1°代入式（15）得h＝1.35m，水面宽度用下式计算
　　 B＝2rsinθ＋2（h－r＋rcosθ）cotθ（18）式中B为水面宽度。将r＝1.0m，θ＝73.1°，h＝1.35m代入上式得B＝2.303m，将r、θ和h代入式（9）得过水断面面积为A＝2.3485m2。
　　 如果采用梯形断面，文献［1］已求得底宽b＝0.66m，水深h＝1.09m，水面宽为3.93m，面积A为2.5016m2。则U形渠道和梯形渠道的水面宽度和面积的比值分别为


由以上比较可以看出，U形渠道上口宽度仅为梯形渠道的58.6％，面积也较梯形渠道少，可见U形渠道节省土地是十分显著的。